1. 확산의 방향
확산 제 1법칙은 확산 속도와 방향에 관한 유용한 정보를 제공한다. 수소 원자의 확산은 농도가 높은 곳에서 낮은 곳으로 일어난다. 즉 수소 원자는 멤브레인 막을 통해서 높은 수소 농도의 지역에서 낮은 농도의 지역으로 확산한다. 그러한 확산 속도는 농도 대 거리 곡선의 기울기에 비례한다. Fick's의 법칙의 표현을 고려한다면, 기울기가 음일 때 확산 속도는 양이다. 만약 기울기가 양이라면 확산은 왼쪽으로 일어난다. 농도가 균일하다면 이것은 원자들의 순 이동이 일어나지 않는 것을 의미한다. 즉, 주어진 시간에 많은 원자가 오른쪽으로 확산하는 것만큼 왼쪽으로도 확산한다는 것이다.
2. Fick's 제 2법칙
Fuck's 확산 제 2법칙은 불안정상태 과정에 적용되고 미분 방정식으로써 표현된다. 미분방정식을 다루는 것은 여기서 다루고자 하는 범위를 벗어나지만, 우리는 이 제 2법칙을 정성적으로 고려해 볼 수 있고 몇 개의 가능한 해를 살펴볼 수 있다. 그 법칙 자체는 농도구배의 변화율을 시간과 위치의 함수로써 표현한다. 여러 해법은 우리로 하여금 어느 주어진 시간에, 위치에 따른 함수로써 농도를 구할 수 있게 한다. 어떤 해법에서는 확산계수 D는 농도에 무관한 함수로 가정되고, 반면에 다른 해법에서는 확산계수는 농도의 함수로 간주한다. 우리는 단지 D가 농도에 상관없이 일정한 경우의 해법만 생각하기로 한다.
3. Van Ostrand Dewey 해법
확산 제 2법칙에 대한 van Ostrand Dewey 해법은 확산계수가 농도에 무관하다고 가정한다. 이 해는 기체-고체 반응의 경우에 적용된다. 고체 시편이 무한한 가스저장기와 접촉하고 있다. 고체는 '한쪽 무한대 고체'라고 가정되는데, 그것의 길이가 양의 x 방향으로 무한대인 것이다. 기체에서의 확산 매체의 농도는 저장 용기의 큰 용량 때문에 일정하다고 가정할 수 있고, 고체에서 이러한 확산 매체의 초기 농도는 c1이다. t=0일 때, 고체의 표면은 즉각, 기체의 조성과 관계된 농도 c2로 가정되고, 농도 이력은 기체-고체 계면(t=0)에서, 표면의 c2로부터 고체 내부의 c1으로 떨어지는 단계함수로써 표현될 수 있다.
고체 표면에서의 농도는 저장 용기에서의 전체 기체 조성이 변하지 않는 한 c2로 일정하게 유지된다. 고체 내로의 확산은 시간을 요구한다. 그리고 짧은 시간, 예를 들면 t1 에서의 농도 이력은 매우 가파르고, 깊이가 증가함에 따라 한계값 c1에 근접한다. 확산 시간이 증가함에 따라, 확산 매체의 침투깊이는 증가한다. 이것은 여러 시간 t1, t2, 그리고 t3에서의 농도 이력을 비교함으로써 알 수 있다. 농도 c'를 택하여 여러 시간 후에, 고체 내에서 이 조성이 발견되는 깊이 x'을 비교하여 보자. t1에서, 농도 c'은 깊이 x1'에서 발견되고 t2에서는 x2'이고, 그리고 t3에서는 x3'이다. 고체의 반무한대의 길이 때문에 계면에서 멀리 떨어져 있는 고체 끝의 농도는 항상 c1이다. 마찬가지로 표면의 농도는 c2에 고정된 값을 갖는다. van Ostrand-Dewey 해법은 임의의 시간과 위치에서의 농도 c를 표면농도c2, 초기농도c1, 그리고 확산계수 D와 연관시킨 수학식이다. 이것은 고체 내부, 즉 양의 값을 갖는 x에 대한 농도에만 적용할 수 있다.
4. 철의 침탄
철 또는 강의 침탄은 van Ostrand Dewey 해법이 적용될 수도 있는 계의 좋은 예이다. 가스 침탄은 고체가 침탄 되도록 탄소를 제공하는 CO 또는 CH4를 포함한 분위기에서 행해진다. 가스 조성은 고체의 표면에서 탄소 농도 c2를 만들 수 있도록 조절된다. 표면농도를 바로 침탄 분위기와 관계있는 값 c2로 가정한다는 것을 주지하는 것이 중요하다. 원 농도 곡선은 매우 가파르지만, 시간이 경과함에 따라 곡선의 기울기는 점차 감소하고, 탄소는 고체 내부로 더욱 깊이 확산해 간다.
표면의 탄소 농도가 1.2w/o가 되는 조성의 침탄 가스 분위기에 있는 철시편을 생각해 본다면, 침탄로는 To>910℃ 온도에 유지된다. 표면에서 탄소의 농도는 1.2w/o이다. 탄소 농도는 거리에 따라 빠르게 감소하고 매우 큰 값에서는 초기값에 근접한다. 이것은 축들이 반대로 된 것을 제외하고는 점차 감소하는 형태이다. To에서의 시편의 미세조직은 모든 x값에서 오스테나이트이다.
시편이 침탄 온도에서 천천히 냉각됨에 따라, x 방향을 따라 여러 다른 위치에서 여러 가지 상변화가 일어난다. 왜냐하면 탄소 농도는 표면의 1.2w/o에서 내부의 0w/o까지 변하기 때문이다. 순철 시편이 910℃이상에서 탄소 농도가 표면에서는 1.20, 내부에서는 0이 되는 1.20w/o C 탄소 함량 범위로 침탄 된다. 침탄 온도에서 상태도에서 나타나는 것과 같이 그 시편은 오스테나이트 조건이다. 농도 이력이 상태도와 함께 표현한다면 농도는 표면에서 내부로 매우 빠르게 줄어든다. 그리고 만약 그 시편이 실온까지 서냉 된다면 결과적인 미세조직 범위는, 표면에 과공석으로부터 내부의 순철까지로 될 것이다.